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陈波:如何在高中数学教学中培养学生的创造能力

如何在高中数学教学中培养学生的创造能力
陈波
(新疆喀什地区第二中学)
进入新的世纪,我们面临很多迫切需要重视的问题。其中最重要的是要培养具有创造性精神和能力的人才。究竟需要什么样的人才呢?专家们指出需要以下几种素质的人才:第一,有新观念、新理念;第二,能够不断从事技术创新,善于在创造的人才;第三,善于经营和开拓的人才且有团队合作精神。为此数学教学中应加强学生这四个方面能力的培养。
一、在数学教学中培养学生的新观念、新思想
新观念中不仅包含对事物的新认识、新思想,而且包含一个不断学习的过程。为此作为新人才就必须学会学习,只有不断地学习,获取新知识更新观念,形成新认识。在数学史上,法国大数学家笛卡尔在学生时代喜欢博览群书,认识到代数与几何割裂的弊病,他用代数方法研究几何的作图问题,指出了作图问题与求方程组的解之间的关系,通过具体问题,提出了坐标法,把几何曲线表示成代数方程,断言曲线方程的次数与坐标轴的选择无关,用方程的次数对曲线加以分类,认识到了曲线的交点与方程组的解之间的关系。主张把代数与几何相结合,把量化方法用于几何研究的新观点,从而创立解析几何学。作为数学教师在教学中不仅要教学生学会,更应教学生会学。在不等式证明的教学中,我重点教学生遇到问题怎么分析,灵活运用比较、分析、综合三种基本证法,同时引导学生用三角、复数、几何等新方法研究证明不等式。“授之以鱼,不如授之以渔”,方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终生。
纵观数学发展史,推动数学发展的动力来自两个方面:一是数学内部对立统一运动中所释放出的内驱力,二是数学与客观世界相互作用所产生的外驱力。因此,数学知识都是在历史与现实中应运而生,都有其自然和深刻的背景,在教学设计中应充分展示知识的产生、发展过程,使学生经历一个“再创造过程”,主动参与到认识事物的实践中去,领悟数学精神与思想方法
二、在数学教学中培养学生的创新能力
创新能力在数学教学中主要表现对已解决问题寻求新的解法。“学起于思,思源于疑”,学生探索知识的思维过程总是从问题开始,又在解决问题中得到发展和创新。教学过程中学生在教师创设的情境下,自己动手操作、动脑思考、动口表达,探索未知领域,寻找客观真理,成为发现者,要让学生自始至终地参与这一探索过程,发展学生创新能力。例如在讲数学归纳法时可以按以下程序暴露知识的发展过程:①十七世纪法国数学家费尔马曾经提出的质数理论《 22n+1(n∈N)) 》 形式的数都是质数,历经百年后才被欧拉推翻,说明不完全归纳法有其局限性,从而使学生产生探讨有关自然数命题论证的新方法的欲望。②让学生探讨最简单的与自然数有关的问题——多米诺骨牌在任何条件下会全倒下:{第一张骨牌倒下}∩{第K+1张骨牌倒下}={所有骨牌倒下},从中逐渐抽象出数学归纳法的实质。在此基础上通过这一过程的展现,使学生顺利的完成对数学归纳法这一抽象知识的建构过程。如在球的体积教学中,球的体积公式的推导过程,集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成,就是这些思想方法灵活运用的完美范例。教学中再次通过展现体积问题解决的思路分析,形成系统的条理的体积公式的推导线索,把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程,激发学生的创造思维和创新能力。
三、在数学教学中培养学生具有经营、开拓、合作的能力
一切数学知识都来源于现实生活中,同时,现实生活中许多问题都需要用数学知识、数学思想方法去思考解决。比如,洗衣机按什么程序运行有利节约用水;渔场主怎样经营既能获得最高产量,又能实现可持续发展;一件好的产品设计怎样营销方案才能快速得到市场认可,产生良好的经济效益。为此数学教学中应有意识地培养学生经营和开拓市场的能力。善于经营和开拓市场的能力在数学教学中主要体现为对一个数学问题或实际问题如何设计出最佳的解决方案或模型。如证明组合恒等式Cnm=Cnm-1+Cn-1m-1,一般分析是利用组合数的性质,通过一些适当的计算或化简来完成。但是可以让学生思考能否利用组合数的意义来证明。即构造一个组合模型,原式左端为m个元素中取n个的组合数。原式右端可看成是同一问题的另一种算法:把满足条件的组合分为两类,一类为不取某个元素a1,有Cnm-1种取法;一类为必取a1有Cn-1m-1种取法。由加法原理及解的唯一性,可知原式成立。又如,经营和开拓市场时,我们常常需要对市场进行一些基本的数字统计,通过建立数学模型进行分析研究来驾驭和把握市场的实例也不少。这类问题的讲解不仅能提高学生的智力和应用数学知识解决实际问题的能力,而且对提高学生的善于经营和开拓市场的能力大有益处.
总之,数学知识来源与生活,运用于生活,发展于生活。因此我们今天的数学教育和教学要紧密结合学生的认识实际,不断地发展学生的智力,培养学生的创造精神和创造能力,这样才符合数学科学的规律,适应时代发展的要求。


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