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朱宗和:例谈小学数学开放性试题的解法

例谈小学数学开放性试题的解法
湖北省建始县长梁乡白云小学 朱宗和
目前,小学数学教学中存在一些亟待解决的问题:学生学习方式单一、被动,缺乏自主探索、独立获取知识的机会;教师偏重于基础知识和基本技能的传授,忽视学生探索意识、创新精神和实践能力的培养。面对一些开放性试题,学生往往束手无策,如何求解开放性试题呢?笔者根据近年来的教学经验,从开放试题的四种类型逐一具体分析开放性试题的求解方法:
一、设计条件型开放题,培养学生思维的选择性
传统的练习题条件是所求问题的充要条件,长期以来,使学生形成一种思维定势,认为凡是题目中的数据一定有用。当遇到条件多余、不足或隐藏的题目时,就感到束手无策。补充一些条件型开放题的训练,学生解题时,需认真观察思考去寻求适当而合理的条件,多余的要舍去,不足的要补充,隐藏的要挖掘,促使学生作出正确的选择和判断。这样培养了学生发现信息、处理信息的能力,使学生由消极等待条件发展为主动探求条件,同时也使学生克服了以前的消极思维定势,提高了自主探索的能力和思维的选择性。
例:一块长方形桌布长5米,重新设计时从它的一端剪去一个最大的正方形,剩下的桌布要镶上一圈花边,至少需要多少长的花边?
题目中只有一个数据,表面上条件不足,但学生自己可以从5米深入探索一下,作出直观图,立刻就能解答了:
5×2=10(米)这样的训练,培养了学生的自主探索能力。
二、设计策略型开放题,培养学生思维的灵活性
生活中,解决任何问题都讲究策略,讲究策略的多样化和最优化。数学教学同样也应重视策略的研究。策略型开放题,一般给出条件、问题,而由条件求问题,或根据条件判定结论是否成立,其策略是多种多样的。解题时,学生运用已有知识和经验,从不同角度探索多种解题策略,并比较出最佳的解题策略,这样既培养了学生自主探索的能力,同时也培养了学生思维的灵活性。
例:特种钢厂生产了140吨钢锭。如果一辆卡车一次最多能装运8吨,16辆这样的卡车一次能全部运走吗?
该题问题提法的开放性,给学生提供了展现个性的机会,学生经过自主探索之后发现,可以从不同的比较标准出发,通过计算得出多种解题策略。
1、工作总量的比较
8×16=128(吨) 140 > 128
2、工作量数的比较
140÷8=17(辆)……4(吨) 【需18辆】 18 >16
3、工作效率的比较
140÷16=8.75(吨) 8.75 > 8
以上三种解题策略都得出“16辆这样的卡车不能一次全部运走钢锭”的结论。这无疑拓宽了学生的解题思路,培养了学生自主探索的能力和思维的灵活性。
三、设计结论型开放题,培养学生思维的广阔性
传统的练习题答案是唯一的,可称为“标准答案”,学生往往只满足把一个答案找出来,而不再进一步思考、探索解题规律和方法,这不利于学生的发展。结论型开放题,给出一定的条件,而满足条件的答案不是唯一的。解题时,学生必须全面的分析思考,才能探索出不同的答案,从而培养学生的自主探索的能力和思维的广阔性。
例如:小张和小明同时从家到学校,小张每分钟行50米,小明每分钟行60米,经过15分钟两人同时到校,小张和小明家相距多少米?
解题时,学生必须探索小张和小明两家与学校的位置关系:
1、 两家在学校同侧,且与学校在同一直线上
学校 小张家 小明家
小张和小明家相距:(60-50)×15=150(米)
2、 两家在学校两侧,与学校在同一条直线上
小张家 学校 小明家
小张和小明家相距:(60+50)×15=1650(米)
3、两家与学校不在同一直线上
学校 小张家
小明家
此时,两家之间的距离不能确定,但有一定的范围,小于1650米,大于150米。
四、设计综合型开放题,培养学生思维的深刻性
综合型开放题是前三种开放题的综合,一般只给出一定的情境,其条件、解题策略和结论都要自行寻找和设计,给学生提供了更广阔的探索空间,利于培养学生思维的深刻性。
例如:有52名学生游玩划船,船的种类有:大船一次可以做10人,每次收费16元;中船一次可以做6人,每次收费10元;小船一次可以做4人,每次收费6元;请问怎样租船最好?
解题时,学生可以从不同的角度探索租船的方案:可以从价格上考虑,探索哪种方案最能省钱;也可以从同学的需要考虑,大船比较稳,安全一些,大、中船的面积较大,可多放些行李,小船速度快,够刺激……总之,真正为学生提供了广阔的探索空间,有利于充分发挥学生的创造潜能。
开放性问题的练习形式,让学生在学习活动中,成为了学习的发现者、学习的研究者、学习的探索者,大大提高了他们学习的兴趣和主动性,学生学习的主体地位得到了充分体现。另外,开放题的训练也体现了因材施教,“不同的学生学习不同层次的数学”,对全体学生的发展都具有重要的作用。


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